次协调逻辑

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    非经典逻辑的一个重要分支,是能够容纳矛盾,但是从矛盾却不能推出一切命题的逻辑。

属性

英文名 paraconsistent logic 解释 尝试处理矛盾逻辑是不平凡的逻辑
中文名 次协调逻辑 详细介绍 详见正文

简介

次协调逻辑

动机

发明次协调逻辑有很多动机,它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。

语义悖论,特别是自引用,提供了质问经典逻辑的形式根据。考虑说谎者悖论(这里的 "<L>" 表示 "L 这个命题"):

(L) <L> 不是真的。

把 L 塞入自身,我们得到

"<L> 不是真的" 不是真的

看起来它说的事情同于

(L' ) L 是真的

(这种推理基于几个相当似是而非的但公认不是无懈可击的前提,关于双重否定除去的和在 <P> 和 P 之间联系--就是说在命题和命题所对应的事态之间的联系。粗略的说,我们称这种关系为"真理",所以我们能够在某种意义上,移入和移出引号和标记命题的括号)。 并且,如果我们继续运做在关于真理本质的无可置疑的质朴假定之上,则 L 看起来是 L' 的否定。所以,这是一个矛盾。(集合论和高阶逻辑的罗素悖论缘于类似的问题。)

经典逻辑(或者更一般的说协调逻辑)的坚定支持者可以简单的忽略这种问题,或者简单的说像 L 这样的句子是无意义的。可以理解的,次协调逻辑学家机警的接受了这些句子;毕竟,"这个句子是假的" 好像是完全连贯的甚至发人深省的句子。接受遵照像 L 这样的句子和它的外在否定 L' 同样是真理的立场,是摆脱这种语义悖论的一种可能方式。

少些形式化的说,你可以认为我们的实际推理是次协调的。次协调逻辑双面真理论的支持者 Graham Priest,提供了一个例子,站在门口的一个人精确的一半在门里一半在门外。如何在他的谈话 "我在屋里" 和它的否定的 "我不在屋里" 中做出选择(1998)? 我们允许二者都是真的不是完全怪异的解决方法。

问题

在经典逻辑中,句子的集合 <math>\Lambda </math> 被称为是否定矛盾(不协调)的,如果对于某些句子 <math>P</math>,<math>\Lambda \vdash P </math> 并且 <math>\Lambda \vdash \neg P </math>。

在经典逻辑中,在逻辑语言内任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的。这叫做爆炸原理,因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行。经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。

为了解决这个问题,次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然,这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们析取的真值泛函概念的直接推论;要拒绝前者必然把问题带给后者,而它好像是良基的(well-founded)。

一些次协调逻辑:

双面真理论

多值逻辑可以支持次协调真值

相干逻辑支持真理的四值概念: 真,假,非真非假,和次协调的亦真亦假。

在知识表现中,对可废止推理系统做了很多关注,它们可以支持在更充分的证据可获得的时候否决以前的结论。可以证明可废止逻辑是次协调的。

次协调逻辑也可以用做次协调数学的基础,它允许矛盾而不使所有陈述成为可推导的结论。



链接

Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/paraconsistent_logic
Zhishi.me http://zhishi.me/baidubaike/resource/次协调逻辑
http://zhishi.me/hudongbaike/resource/次协调逻辑
http://zhishi.me/zhwiki/resource/次协调逻辑