相干逻辑

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    亦称为相关逻辑,是基于“蕴涵是意义之间的必然联系”这种观点提出的一类逻辑系统,旨在清除真值蕴涵不要求前件与后件之间具有有意义的联系所导致的“蕴涵怪论”。

英文名 relevance logic

相干逻辑

(一般但不完全的,澳大利亚逻辑学家称之为 relevant logic,其他说英语的逻辑学家称之为 relevance logic)。

相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被"实质蕴涵"算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的: 它导致 C. I. Lewis 发明模态逻辑,特别是严格蕴涵,依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此 "如果我是教皇,则 2+2=5" 是真的。但是很明显即使你是教皇,2+2 也不能是 5(参见反事实)。所以蕴涵关系应该是必然性的。

作用

甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。Anderson 和 Belnap (见后)枚举了一些"严格蕴涵悖论": 例如,矛盾仍蕴涵任何事物,任何事物都蕴涵重言式(tautology)。反直觉的蕴涵 - 在我们使用这个术语的时候 - 需要在前提和结论之间有某种在主旨上的联系。

相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中,这包括了要求前提和结论共享原子句子;和特定的真值泛函规则,比如增加律(对于任何 q 的从 p 到 p 或 q 的推论)是受限的,这样"无关"信息不能带入。在谓词演算中,相关性要求在前提和结论之间共享变量和常量。

标准的证明论(比如 Fitch 式的自然演绎)适合提供相关性,通过在每行推导的末端介入指示"相关"前提的标记。Gentzen 式的演算可以为此做出修改,就是除去允许在相继式右手端的介入任意公式的弱化规则。

相干蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中,Ackermann 在 1950 年代做了一些先驱工作。在他的工作之上,Nuel Belnap 和 Alan Ross Anderson(和其他人)在1970年代写了这个主题的代表作: "Entailment: The Logic of Relevance and Necessity"。

相干逻辑的显著特征是它们是次协调逻辑: 矛盾的存在不会导致逻辑爆炸。



链接

Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/relevance_logic
Zhishi.me http://zhishi.me/baidubaike/resource/相干逻辑
http://zhishi.me/hudongbaike/resource/相干逻辑
http://zhishi.me/zhwiki/resource/相干逻辑