符号逻辑

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    为了研究逻辑推论的形式特征,并将其抽象化为符号的一门学科。

属性

本质 数学的一个分支 又称 数理逻辑
英文名 symbolic logic 奠基人 布尔
中文名 符号逻辑

符号逻辑的产生

利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程,这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出正确的结论。由于当时的社会条件,他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。

1847年,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础。 十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科。

符号逻辑的内容

符号逻辑包括哪些内容呢?这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分,就是“命题演算”和“谓词演算”。

符号逻辑的发展

符号逻辑这门学科建立以后,发展比较迅速,促进它发展的因素也是多方面的。比如,非欧几何的建立,促使人们去研究非欧几何和欧氏几何的无矛盾性。 集合论的产生是近代数学发展的重大事件,但是在集合论的研究过程中,出现了一次称作数学史上的第三次大危机。这次危机是由于发现了集合论的悖论引起。什么是悖论呢?悖论就是逻辑矛盾。集合论本来是论证很严格的一个分支,被公认为是数学的基础。

1903年,英国唯心主义哲学家、逻辑学家、数学家罗素却对集合论提出了以他名字命名的“罗素悖论”,这个悖论的提出几乎动摇了整个数学基础。 罗素悖论中有许多例子,其中一个很通俗也很有名的例子就是“理发师悖论”:某乡村有一位理发师,有一天他宣布:只给不自己刮胡子的人刮胡子。那么就产生了一个问题:理发师究竟给不给自己刮胡子?如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原则,他又不该给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,那么他就是不自己刮胡子的人,按照他的原则,他又应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。

悖论的提出,促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题,从而产生了数理逻辑的一个重要分支—公理集合论。 非欧几何的产生和集合论的悖论的发现,说明数学本身还存在许多问题,为了研究数学系统的无矛盾性问题,需要以数学理论体系的概念、命题、证明等作为研究对象,研究数学系统的逻辑结构和证明的规律,这样又产生了数理逻辑的另一个分支—证明论。

数理逻辑新近还发展了许多新的分支,如递归论、模型论等。递归论主要研究可计算性的理论,他和计算机的发展和应用有密切的关系。模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系。 数理逻辑发展特别迅速,主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响,特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来,其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。 正因为它是以门新近兴起而又发展很快的学科,所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多数学家正针对数理逻辑本身的问题进行研究。

总之,这门学科的重要性已经十分明显,它已经引起了更多人的关心和重视。



链接

Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/symbolic_logic
Zhishi.me http://zhishi.me/baidubaike/resource/符号逻辑
http://zhishi.me/hudongbaike/resource/符号逻辑
http://zhishi.me/zhwiki/resource/符号逻辑